Question

初二的几何数学题，要详细证明，不能用相似三角形

如图，∠1=∠2，∠C=2∠B,求证：AB=AC+CD

Answer 1

延长AC至F，并使CF=CD
∴∠CDF=∠CFD=∠ACD/2
而∠B=∠ACB/2
∴∠B=∠CFD
又∵∠1=∠2，AD是共用边
∴△ABD≌△AFD
∴AF=AB
而AF=AC+CF=AC+CD
∴AC+CD=AB

Answer 2

在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB＝AC＋CD
AD是∠BAC的平分线，交BC于D,故∠1=∠2.
证明：延长AC到E，使CE=CD,连接ED,延长ED交AB于F.
CE=CD, ,∠CED=∠CDE
,∠C=∠CED+∠CDE ∠E=1/2∠C=∠B
∠1=∠2
AD=AD
△ADE与△ADB全等 AE=AB 又因CE=CD 所以AB＝AC＋CD