Question

设函数f(x)=lnx-1/2ax^2-bx

当a=0,b=-1时，方程f(x)=mx在区间[1,e^2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围

Answer 1

代入a，b，得到lnx=（m-1）x，是两个函数找交点的问题，（m-1）x是一条过原点的直线
求导lnx，的1/x，第一种情况，该式只有一个解，为x，所以点（x,lnx）符合等式lnx=x乘1/x,x=e
所以这个情况成立，m=1+1/e
第二种可能，该式有两个解，只有一个在【1，e^】内
先让f（x）=(m-1)x过（1,0）此时m=1，根据图象，可取m>1
同样让直线过（e^,2），m=(e^+2)/e^,此时，f（1）=2/e^>0=ln(1),所以在这个区间上有两个点

综上：得到m取值范围是m=1+1/e,并上1<m<(e^+2)/e^