Question

已知函数f(x)=(1+3x)/(1-3x). (1)判断函数f(x)的单调区间; (2)当x∈[1,3]时,求函数f(x)的值域.

Answer 1

f(x)=(1+3x)/(1-3x)
=(2+3x-1)/(1-3x)
=[2-(1-3x)]/(1-3x)
=2/(1-3x)-1
=-2/(3x-1)-1
3x-1=0
x=1/3
所以f(x)在（－无穷，1/3）上是单调递增，在（1/3，+无穷）上是单调递增
当x∈[1,3]时
所以(1+3)/(1-3)<=f(x)<=(1+3*3)/(1-3*3)
-2<=f(x)<=-5/4
变式相同

Answer 2

解:
(1)
f(x)=(1+3x)/(1-3x)
则f'(x)=[(3)(1-3x)-(1+3x)(-3)]/(1-3x)^2
=[3-9x+3+9x]/(1-3x)^2
=[6]/(1-3x)62
f‘(x)>0恒成立
所以f(x)在R上单调递增
(2)
由(1)知
f(x)在R上单调递增
所以当x∈[1,3]时
f(x)MAX=f(3)=4/(-2)=-5/4
f(x)MIN=f(1)=-2

Answer 3

f﹙x﹚=-9x²﹢1
1∶对称轴-b／2a=-1／18，a＜0开口向下，故按图像当x＜-1／18单调递增，x＞-1／18单调递减。
2∶将x=1和x=3分别带入求值，x在此区间单调递减，故值域[-80，-8]，注意是[]而不是﹙﹚。