Question

已知集合A={x|X2-2X-8=0},B={x|X2+aX+a2-12=0}，若B包含于A，求实数a的取值范围（求详细的解答）

本人是高一新生，对这些题很不懂，特别是在：（方程X2+aX+a2-12=0无解）这一步上，不懂，不明白。各位帮帮忙吧！！

Answer 1

分析：解一元二次方程求得集合A，由题意可得B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集即得所求．

解：A={x|x2-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，则有B⊆A，
当B=∅时，△=a2-4（a2-12）＜0，解得 a＞4或 a＜-4．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则，△=a2-4（a2-12）=0，解得 a=±4，
当a=4时，B={-2}，满足条件；当a=-4时，B={2}，不满足条件．
当B中有两个元素时，B=A，可得a=-2，且 a2-12=-8，故有a=-2 满足条件．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＜-4，或 a≥4，或 a=-2 }．

追问

△=a2-4（a2-12）＜0，这个到底怎么得来的

追答

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/a3caa121-d746-458f-8a55-16e8f2507b00 里面有讲解，我想应该是b²-4ac吧

Answer 2