Question

设正数x.y,z满足x??-3xy+4y??-z=0,则当z/xy取得最小值时，x+2y-z的最大

设正数x.y,z满足x??-3xy+4y??-z=0,则当z/xy取得最小值时，x+2y-z的最大值为！

Answer 1

x^2-3xy+4y^2=z
同时除xy
x/y-3+4y/x=z/xy>=2*2-3=1
所以z/xy最小值是1
即xy/z最大值是1 即z=xy

此时:x/y=4y/x取得最值.
可得:x=2y z=xy=2y^2
所以所示式变形为:2/2y+1/y-1/y^2=2(1/y)-(1/y)^2=1-(1-1/y)^2
最大值明显是1 当且仅当1=1/y时取得.