Question

***x,y,z为正数，且xyz(x+y+z)=4，则（x+y)(y+z)的最小值是

Answer 1

这道题目如果是选择填空，注意到x和z的对称性，大胆猜测取最小值的时候一定会有x=z
然后接下来就简单了——
如果是大题，呵呵，还是得在x和z的同等地位这一点上做文章。

由题意4=xyz(x+y+z)=xzy^2+xz(x+z)y (1)
令s=（x+y)(y+z)
s*xz=(y^2+(x+z)y+xz)xz
=xzy^2+xz(x+z)y+x^2z^2 (2)
【对比（1）和（2）······】
=4+(xz)^2
s=4/xz+xz>=2根号（4）=4,
等号成立当且仅当4/xz=xz,也就是xz=2