Question

若a的四次方+b的四次方+a的平方b的平方=5,ab=2,求a的平方+b的平方的值

Answer 1

3

解：
ab=2
a^2b^2=4
a^4+b^4+a^2b^2=5
a^4+b^4+2a^2b^2=5+4=9
(a^2+b^2)^2=9
a^2+b^2=3 (舍去-3，因为都大于0)

追问

a^4+b^4+2a^2b^2=5+4=9这步怎么回事？突然来个2倍？

追答

前面已经知道a^2b^2=4

来个两倍刚好配成完全平方式

追问

a^2b^2=4 ，2a^2b^2也等于4啊？而且a^4+b^4+2a^2b^2=5+4=9，2a^2b^2这个过去应该减吧？

追答

a^2b^2=4
a^4+b^4+a^2b^2=5
这两个等式相加！左边得到完全平方式，右边是9！

Answer 2

因为a^4+b^4+a^2*b^2=(a^2+b^2)^2-(ab)^2
所以(a^2+b^2)^2-(ab)^2=5
将ab=2带入，得
(a^2+b^2)^2=5+4=9
所以
a^2+b^2=±3
因为平方和大于或等于零
所以取
a^2+b^2=3