Question

已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则n值为

Answer 1

解由奇数项之和为290，
即S奇=（n+1）（a1+a（2n+1））/2=290
即（n+1）2a（n+1）/2=290
即（n+1）a（n+1）=290..........(1)
又有偶数项之和为261
即S偶=n（a2+a（2n）)/2=261
即n*2a（n+1）/2=261
即na（n+1）=261...................(2)
由（1）式：（2）式得
（n+1）/n=290/261
即261n+261=290n
即29n=261
即n=9

追问

S奇=（n+1）（a1+a（2n+1））/2=290 为什么是n+1而不是2n+1

追答

一共（2n+1）项，a（2n+1）奇数项的最后一项。

Answer 2

奇数项平均数为第N+1项，而偶数项平均值也是第N+1项，但是数量上看，奇数项比偶数项多了一项。所以平均数=290-261=29，N=261/29=9
答：N=9，第N+1项为29

Answer 3

这题我见过，有标准答案… 奇数项共有（n＋1）项，其和为：a1＋a（2n＋1）／2×（n＋1)＝（n＋1）a（n＋1）＝290 偶数项共有项，其和为（a2＋a2n）／2×n=na（n＋1）＝261 ∴a（n＋1）＝290－261＝29