已知:如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，求证BD＝
已知:如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，求证BD＝DE...
已知:如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，求证BD＝DE
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∵D为AC的中点，且△ABC为等边三角形
∴BD平分∠ABC，即∠DBC=1/2∠ABC
又∵∠ACB=∠DEC+∠CDE
又∵CE=CD
∴∠DEC=∠CDE
即∠DEC=∠CDE=1/2∠ACB
又∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠DEC
∴BD=DE
∴BD平分∠ABC，即∠DBC=1/2∠ABC
又∵∠ACB=∠DEC+∠CDE
又∵CE=CD
∴∠DEC=∠CDE
即∠DEC=∠CDE=1/2∠ACB
又∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠DEC
∴BD=DE
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