Question

已知，如图等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线取一点E，使CE=CD，求证：∠ABD=∠E

已知，如图等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线取一点E，使CE=CD，求证：∠ABD=∠E．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABD=

1

2

∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠ABD=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E．