Question

如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合）

在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：∠BAD=∠EDC
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

Answer 1

因为等腰△ABC中,∠BAC=90°，所以∠ABC=∠ACB=45°;
∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，
因为∠ADE=45，所以∠BDA+∠EDC=135°;
在△DEC中，∠DEC+∠ECD+∠CDE=180°，因为∠DCE=∠DCA=45°;
所以∠CDE+∠DEC=135°;
又因为：∠CDE+∠DEC=135°，∠BDA+∠EDC=135°；
所以∠DEC=∠ADB
在△ABD和△DEC中，
∠DEC=∠ADB，
∠ABC=∠ACB=45°
所以：∠BAD=∠EDC