Question

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A

（1）求∠A与∠B的度数
（2）如图②，BD是△ABC中∠ABC的平分线。
①写出图中与BD相等的线段，并说明理由
②直线BC上是否存在其他的点P，使△BDP为等腰三角形？如果存在，在图③中画出所有点P，并直接写出相应∠BDP的度数；如果不存在请说明理由

Answer 1

一、因为ab=ac，所以是等腰三角形，所以∠c=∠B。又因为2∠A=∠B，所以∠A=36，∠B=72（三角形总和=180）
二、因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABC=2∠ABD=2∠A,所以∠ABD=∠A，所以三角形abd为等腰三角形，所以ad=bd
三、有，朝c点方向延长bc至p，使bc=cp，这时三角形bcp为等腰三角形，又因为bd是角平分线，所以2∠BDP=∠ABc=36。同样，朝b点方向延长cb至p，使cb=bp，也可以使三角形bcp为等腰三角形，角度是180-∠Bdc=144