Question

△ABC内有点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=1,S△ACO=25

△ABC内有点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=1,S△ACO=25，那么△ABC面积的最小值为　　？

Answer 1

解：乎辩设S△岁高缺AOB=S1   S△COD=S2
因为S△BOD/S1=OD/OA
S2/S△AOC=OD/OA
∴1/S1=S2/25
∴S1•S1=25
因为S△OBD=1,S△ACO=25,是固定的，
∴S△ABC的最小值，就是求S1+S2的最小值，
再念贺加上已知两个三角形面积。
设S1+S2=b    S1×S2=25

将其作为一个二次函数的两根之和，两根之积
则有关于X的二次函数y=x²-bx+25
a>0,开口向上，判别式  b²-4ac=b²-4×25≥0 b≥10或b≤-10（舍去)
所以b=10
∴S△ABC的最小值=10+1+25=36