Question

求级数2的n次方分之1的敛散性

Answer 1

具体回答如下：

n→∞，1/2^n→0

对任意s>0，都存在整数N=[log2(1/s)]+1，只要n>N，就有1/2^n<1/2^N<s

所以1/2^n的极限是0，1/2^n收敛

log2(1/s)表示以2为底1/s的对数，[log2(1/s)]表示不大于log2(1/s)的最大整数

因为N=[log2(1/s)]+1>log2(1/s) 

所以1/2^N<1/2^log2(1/s) =s

级数收敛意义：

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数。

判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛，例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。

对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

Answer 2

收敛的 比值法除下 为1/2<1

Answer 3

I1/2I<1所以收敛