Question

已知函数f（x）=-x²+2x+3

（1）求函数的顶点坐标，对称轴方程；（2）求函数的单挑区间；（若x属于【0，4】，求函数值域

Answer 1

解
f(x)=-x²+2x+3
=-(x²-2x)+3
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4
顶点坐标(1,4)
对称轴x=1

∵函数开口向下，对称轴为x=1
∴当x<1时，函数y是增函数
当x>1时，函数y是减函数
∴增区间为：(-∞,1)
减区间为：(1,+∞)

∵x∈[0,4]
∴当x=1时，函数取得最大值
ymax=-1+2+3=4
当x=4时，取得最小值
ymin=-16+8+3=-5
∴值域为：[-5.4]