Question

已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R． （1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；

已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
（3）设a＜0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．只要第三题就可以了

谢谢。。。我是真看不懂第三题题目了。。。。。

Answer 1

已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
（3）设a＜0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．只要第三题就可以了
(3)解析：∵函数f(x)=x^2+3x|x-a|，其中a∈R
写成分段函数：
f(x)=-2x^2+3ax (x<a)；f(x)=4x^2-3ax (x>=a)；
当x<a时，f(x)=-2x^2+3ax，为开口向下的抛物线，对称轴为x=3a/4
当x>=a时，f(x)=4x^2-3ax，为开口向上的抛物线，对称轴为x=3a/8,f(3a/8)=-9a^2/16
令f(x)=-2x^2+3ax=-9a^2/16==>2x^2-3ax-9a^2/16=0
解得x1=3a/4-3a√6/8，x2=3a/4+3a√6/8
当a＜0时，函数f（x）要在（m，n）上既有最大值又有最小值
只要x2=3a/4+3a√6/8<m<=a，n>=3a/8