Question

如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）这么想：求直线绕某点旋转90度，就是将直线上的两点绕某点旋转90度后得到的点，再连成一条直线。A点旋转后的点A1（0，1）B点旋转后的点B1（2，0）。
（2）A1B1的中点是将A1和B1的坐标加起来除以2，所以中点座标为（1，0.5）。所以过中点的反比例函数解析式为 y=0.5/x
(3)不存在，因为与AB平行的直线与反比例函数的每一支都有一个交点，所以共有两个交点。