Question

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求直线AB的方程，并求弦AB的长

用点差法算得K=-1/2但是我算不到-1/2，能把计算过程写下来么？
我按k=-1/2的往下算的，得到弦AB=2，不知道对不对。

Answer 1

xA+xB=2*2=4,yA+yB=2
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
x^2/16+y^2/4=1
x^2+4y^2=16
[(xA)^2+4(yA)^2]-[(xB)^2+4(yB)^2]=16-16
(xA+xB)* (xA-xB)+4(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+4(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
4+4*2*k(AB)=0
k(AB)=-1/2
AB:x+2y-4=0
x=4-2y

(4-2y)^2+4y^2=16
y=0,2
x=4,0
|AB|=2√5