Question

设AB是椭圆x2/16+y2/4=1的弦,已知AB的中点为(2,1)

设AB是椭圆x2/16+y2/4=1的弦,已知AB的中点为(2,1)，求AB所在的直线方程

Answer 1

解：(1)x=2时，椭圆1/4+y²/4=1，弦的中点（2,0）,不符合。舍去
（2）设y=k(x-2)+1=kx+(1-2k)，代入椭圆
x²/16+[k²x²+(2k-4k²)x+(1-4k+4k²)]/4=1
∴(1+4k²)x²+8(k-2k²)x+(16k²-16k-12)=0
∴x1+x2=4(2k²-k)/(1+4k²)=2
∴k=-1/2
∴AB
所在的
直线方程
：y=-1/2x+2

Answer 2

设a,b坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)
代入得:
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
二式相减得:
(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
因为p(2,1）是ab的中点
则有
x1+x2=2×2=4
y1+y2=2×1=2
即:2(x1-x2)/16+2(y1-y2)/4=0
==>(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
即ab的斜率是-1/2
那么方程是:y-1=-1/2(x-2)
化简得:x+2y-4=0