Question

假设向量β可由向量组α1，α2，.....，αs线性表出，证明表示法唯一的充要条件是α1,α2,.

假设向量β可由向量组α1，α2，.....，αs线性表出，证明表示法唯一的充要条件是α1,α2,.....αs线性无关

Answer 1

证明:

b可由向量a1,a2,...,as线性表示

方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解

所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)

（注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段）

又 a1,a2,...,as线性无关

r(a1,a2,...,as)=s

r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s

方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解

b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 且表示法唯一

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

扩展资料

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍

当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

证明: b可由向量a1,a2,...,as线性表示
<=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)
（注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段）
又 a1,a2,...,as线性无关
<=> r(a1,a2,...,as)=s
<=> r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s
<=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解
<=> b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 且表示法唯一