Question

一道关于函数奇偶性和周期性的题

定义在上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)
当x属于[3,5]时
f(x)=2-|x-4| 则：
A.f(sin π/6)<f(cos π/6)
B.f(sin 1)>f(cos 1)
C.f(cos 2π/3)<f(sin 2π/3){注：这个是三分之二π）
D.f(cos 2)>f(sin 2)
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Answer 1

选D 由条件可知当x∈[-1,1]时f(x)=2-|x| 用排除法
A中f(sinπ/6)=2-|sinπ/6| =1.5 而f(cosπ/6)=2-|cosπ/6|≈1.13
显然f(sinπ/6)>f(cosπ/6)∴A错
B中f(sin1)=2-|sin1| f(cos1)=2-|cos1| 而0<cos1<sin1<1
两式比较易知f(sin1)<f(cos1)∴B错
C中与A类似f(cos2π/3)=1.5 f(sin2π/3)≈1.13
显然f(cos2π/3)>f(sin2π/3)∴C错
D中f(cos2)=2-|cos2| f(sin2) =2-|sin2| 由三角函数图象知
0<|cos2|<|sin2|<1
两式比较易知f(cos2)>f(sin2)∴D正确

Answer 2

因为f(x)=f(x+2) 所以2是函数f(x)的一个周期。
A里f(sin π/6)=f(0)=f(4)=2，f(cos π/6)= f(-1/6) =f(4-1/6) =2+1/6
故A对

Answer 3

选D，

函数在0--1为减函数，函数对称轴为-2，0，2，4...

再比较三角函数大小即可~