Question

△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E，若△BCD与△ABC的面积之比为3:8，求△ADE与△ABC的面积之比

Answer 1

1、
解：设S△BCD＝3X
∵S△BCD：S△BCA＝3：8,S△BCD＝3X
∴S△BCA＝8X
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE⊥AB
∴∠BED＝∠C=90
∵BD＝BD
∴△BCD≌△BED （AAS）
∴S△BED＝S△BCD＝3X
∴S△ADE＝S△BCA-S△BCD-S△BED＝2X
∴S△ADE：S△BCA＝2X：8X＝1：4
2、AB＝AD+BC
证明：延长AP交BC的延长线于E
∵AP平分∠DAB
∴∠DAP＝∠BAP
∵AD∥BC
∴∠E＝∠DAP，∠ECP＝∠ADP
∴∠E＝∠BAP
∴AB＝BE
∵BP平分∠ABC
∴AP＝EP （三线合一）
∴△ECP≌△ADP （AAS）
∴CE＝AD
∵BE＝CE+BC
∴BE＝AD+BC
∴AB＝AD+BC