Question

已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形。

Answer 1

简要证明如下：
证明： 三角形ABC为正三角形，则三线合一，同一边上的角平分线 高 中线是重合的。
故AD BE CF 也是相应边上的中线，、
即 D E F为各边的中点。
　　那DE　　EF　　DF就是中位线。
　中位线性质，平行且等于底边的一半。
又三个底边是相等的，等边三角形嘛。
所以这三个中位线也相互相等。
所以所证。（等边三角形的性质，三边分别相等的三角形）

Answer 2

解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE，
又∵∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是一个等边三角形．

追问

可以再具体些吗？再好一点的话就这个为满意答案了

追答

∵△ABC是等边三角形
∴∠EAF=∠EBD=60°，AB=BC=AC
∵AD，BF，CE分别平分∠BAC,∠ABC，∠ACB
∴AE=BE=½AB，AF=½AC,BD=½BC
∴AE=BE=AF=BD
∴△AEF，△BED是等边三角形
∴∠AEF=∠BED=60°，DE=BE,EF=AE
∴DE=EF,∠DEF=60°
∴△DEF是等边三角形

追问

这个是抄的吧，呵呵。请先把字母都对上号，OK？

追答

嗯

Answer 3

我建议采纳一下，前面两位大哥！！答的很详细！！