Question

（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：

（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

Answer 1

解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y．
把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，
故所求方程为y2﹣y﹣2=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=1/x （x≠0），于是x=1/y （y≠0） 把x=1/y 代入方程ax2+bx+c=0，得a（1/y ）2+b