Question

当拉姆达取何值，x1-x2+x4=2,x1-2x2+x3+4x4=3,2x1-3x2+x3+5x4=拉姆达+2有解，在有解情况下求方程组一般解

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Answer 1

x1-x2+x4=2
x1-2x2+x3+4x4=3
两式相加得
2x1-3x2+x3+5x4=5
因为同时2x1-3x2+x3+5x4=λ+2
两个方程的左边相等，要使方程有解，则方程的右边也相等
5=λ+2，λ=3
所以当λ=3时，方程组有解

x1-x2+x4=2
x1-2x2+x3+4x4=3
将x3，x4看作是已知量，移项得
x1-x2=2-x4
x1-2x2=3-x3-4x4
两式相减得
x2=x3+3x4-1
代回第一个方程求得x1=x3+2x4+1
令x3=s,x4=t,则方程的一般解是
x1=s+2t+1
x2=s+3t-1
x3=s
x4=t

Answer 2

用第3个式子减去第2个式子
刚好是第一个式子
所以拉姆达-1=2
拉姆达=3
忘了还有解

X的解有很多的
通过赋值法令X等于不同的数就可以了

Answer 3

x1-x2+x4=2 x1-2x2+x3+4x4=3 two type adding together result in 2x1-3x2+x3+5x4=5, because simultaneously 2x1-3x2+x3+5x4=λ+2 two equation left side equal, must enable the equation to have the solution, then equation right side also equal 5= λ+2, λ=3 therefore works as when λ=3, the equation set has the solution

Answer 4

将前两个式子左右分别相加，即得2x1-3x2+x3+5x4=5。
因此，必有lamda=3。
现在方程实际上就化成了两个：
x1-x2+x4=2
x1-2x2+x3+4x4=3
由第一式，知道x4=-x1+x2+2；
代入第二式，得x3=3x1-2x2-5。
因此方程组的一般解为(x1, x2, 3x1-2x2-5, -x1+x2+2)，x1和x2是任意实数。

Answer 5

方程1加方程2得到2x1-3x2+x3+5x4=5,所以当且仅当λ=3时方程有解.
然后相当于解线性方程组,对应齐次线性方程组的解是R*(1 1 1 0)'+R(2 3 0 1)'
特解是(2 0 1 0)'
所以解的一般表达是
(2 0 1 0)' +a*(1 1 1 0)'+b*(2 3 0 1)'

其中a,b是任意实数.R表示实数集 ' 表示转置