Question

在等差数列{an}中，若s9=18，sn=240,an-4=30,则n的值为多少？

Answer 1

解：S9=9a5=18
所以a5=2
又因为a5+a(n-4)=a1+an=2+30=32
Sn=(a1+an)n/2=16n=240
故n=15

Answer 2

设首项a,公差d.
(a+a+8d)*9/2=18 [a+a+(n-1)d]*n/2=240 a+(n-5)d=30
解之,可得
a=-50/3,d=14/3,n=15.

也有一种更好的方法:
(a+a+8d)*9/2=18→a+4d=2 a+(n-5)d=30
两式相加,可得2a+nd-d=32
对比[a+a+(n-1)d]*n/2=240→(2a+nd-d)*n=480
相除即得n=480/32=15

注:事实上S9=18也就是a5=18/9=2

Answer 3

把三个式子用公式拆开，三个方程三个未知数。把a1,d用n表示就可以解出n