Question

已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在区间[-3/2,2]的最大值为1，求实数a的值

Answer 1

f(x)=ax^2+(2a-1)x-3,对称轴x=1/(2a)-1,[-3/2,2]（1）假设1/(2a)-1≤-3/2，①a>0即：-1≤a<0，最大值为1,即1=4a+(2a-1)*2-3,a=3/4，不在：-1≤a<0中，舍去，②a<0时，同样不成立（2）假设1/(2a)-1≥2，，①a>0即：0<a≤1/6，最大值为1,即1=9a/4-3*(2a-1)/2-3，a=4/7，不在0<a≤1/6，舍去，②a<0时，同样不成立（3）.-3/2≤1/(2a)-1≤2,，①a>0即a≥1/6，最大值为1,即1=9a/4-3*(2a-1)/2-3，a=4/7，或1=4a+(2a-1)*2-3,a=3/4，，②a<0时，a≤-1，此时不成立所以综合得：实数a的值：a=3/4或a=4/7

Answer 2

解：f(x)=ax�0�5+(2a-1)x-3 (1)若a=0,f(x)=-x-3 在定义域内最大值为-3/2，不合题意，（舍去） (2)若a不等于0，为二次函数，对称轴：X=(1-2a)/2a 1)若a大于0,开口向上， 就这样子讨论 打字太麻烦

Answer 3

f(x)=ax2+(2a-1)x-3
对称轴x=1/(2a)-1
1. 1/(2a)-1<=-3/2,-1=<a<0,f(-3)=1,
9a+3-6a-3=3a=1,a=1/3,不符合

2.1/(2a)-1>=2,1/6=>a>0
f(-3/2)=1,9a/4+3/2-3a-3=1,a=-10/3 不符合

3.-3/2=<1/(2a)-1<=2,a<=-1或a>=1/6
(-12a-(2a-1)^2)/(4a)=1
a=-3/2-√2