在△ABC中，∠C=90度 AC=BC，AD是∠BAC的角平分线。求证：AC+CD=AB
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过点D作DE垂直于AB于E.
由垂直可得角AED=90°，所以角AED=∠C
AD是∠BAC的角平分线可得角CAE=角DAE.
AD=AD
有上面三个条件得三角形ACD全等于三角形AED
所以CD=DE,AC=AE.
∠C=90度 AC=BC得角B=45°.
角AED=90°，角B=45°得角EDB=45度.
所以ED=EB
所以CD=EB
所以AC+BC=AE+BE=AB
由垂直可得角AED=90°，所以角AED=∠C
AD是∠BAC的角平分线可得角CAE=角DAE.
AD=AD
有上面三个条件得三角形ACD全等于三角形AED
所以CD=DE,AC=AE.
∠C=90度 AC=BC得角B=45°.
角AED=90°，角B=45°得角EDB=45度.
所以ED=EB
所以CD=EB
所以AC+BC=AE+BE=AB
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