Question

（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上． ①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3

（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标．
（2）如图2，点A在y轴上，⊙A在x轴的上方．
问：能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切，为什么？

Answer 1

1）1、AB距离丨AB丨=√(4^2+(-3)^2)=5 rA+rB=1+3=4<5所以两圆相离
2、设B（x，0），丨AB丨=√(x^2+(-3)^2)，rB=丨x-2丨，rA=1
若两圆外切，则丨AB丨=rB+rA，算出x=0，B（0，0）
若两圆内切，则丨AB丨=rB-rA，算出x=-4，B（-4,0）
2）可以，设A（0，y），半径rA，由题0＜rA＜y
满足条件丨AB丨=√(x^2+y^2)=x+rA=rA+rB
推出x=(y^2-rA^2)/2rA.∵0＜rA＜y，x>0,存在这个点

Answer 2

（1）①由勾股定理可知A点与B点距离为5，大于两圆半径之和4。所以相离。
②不知B点是否在X轴上。如果在有4个坐标。