Question

有关高数的问题

设函数u=f（x，y）具有二阶连续偏导数，且满足4∂²u/∂x² +12∂²u/∂x∂y +5∂²u/∂y² =0……①，确定a，b的值，使等式在变换ζ=x+ay，η=x+by下化简为∂²u/∂η∂ζ =0。
这是一道考研真题，答案给了两种解题方法，其中一种我有疑问，是将ζ、η视为中间变量，u为x、y的函数，则∂²u/∂x²=∂²u/∂ζ² +∂²u/∂η² +2∂²u/∂ζ∂η，∂²u/∂y²=a²∂²u/∂ζ²+b²∂²u/∂η²+2ab∂²u/∂ζ∂η，∂²u/∂x∂y=a∂²u/∂ζ²+b∂²u/∂η²+（a+b）∂²u/∂ζ∂η，然后将上面三个式子带入已知条件①中，求得a，b。
我想问的是经过变换ζ=x+ay，η=x+by后，变换前的∂²u/∂x²和变换后的∂²u/∂x²相等吗，也就是说能将变换后的∂²u/∂x²、，∂²u/∂y²、∂²u/∂x∂y直接带入①中吗。请高手详细解答，谢谢

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

变换以后并不存在∂²u/∂x²，而是变成了∂²u/∂ζ²
整个式子并没有发生本质的变化，只是取的未知量变了而已。