Question

求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基

看过您的解答，只是觉得基为何不是Fij=Eij+Eji,否则如何体现对称呢？？

Answer 1

1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n 其实就是：

主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数

这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。

2、所以有：

设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵

则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij,i,j = 1,2,...,n,i

扩展资料：

维数加法定理(addition theorem of dimension)关于维数的一组定理:

1.若X,Y为可度量化空间的可分子空间，则

ind <XUY)镇ind X十ind Y十1.

这是图马基(Tumarkin,L. A.)于1926年，赫维茨(Hurewicz , W.)于1927年提出的.

2.若X,Y为完全正规空间的子空间，则

Ind (X U Y) <Ind X十Ind Y十1.

3.若X,Y为完全正规空间的子空间，则

dim (X U Y)镇 dim X十dim Y十1.

定理2与3是斯米尔诺夫(Cmapuos, IO. V1.)于1951年捍出的.

参考资料：维数加法定理——百度百科

Answer 2

1. n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.
其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.
这些元素所在的位置, 唯一确定一个对称矩阵, 所以有:
2. 设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.
则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:
{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j }

Answer 3