Question

已知定义在（0，正无穷）上的函数f(X)同时满足下列三个条件：1，f(3)=-1;2,对任意x,y属于(0,正无穷）

都有f(Xy)=f(x)+f(Y);3,x>1时，f(X)<0 。 （1）求f(9),f(根号3）的值；（2）证明；函数f(x)在R+上为减函数；(3)解关于x的不等式f(6-x)<f(X-1)-2

Answer 1

(1)f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=-1+(-1)=-2
(2)任取X1，X2∈（0，+∞）且X1〈X2
f（X1）=f【（X1*X2）÷X2】=f（X2）+f（X1÷X2）
∵（X1÷X2）〉0 ∴f（X2）+f（X1÷X2）〉0
∴f（X1）〉f（X2）函数f(x)在（0，+∞）上为减函数
（3）f（2x）=f（x）+f（x）
f（x-1）=f（x）+f（-1）
f（4）=-2
∴f（x）+f（x）〈f（x）+f（-1） + f（4）
f（x）〈f（3）
由（2）可得函数f(x)在（0，+∞）上为减函数
∴x〉3