已知抛物线y^2=8x,焦点为F,一直线l与抛物线交于A B两点,且|AF|+|BF|=8,且AB
已知抛物线y^2=8x,焦点为F,一直线l与抛物线交于AB两点,且|AF|+|BF|=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)求三角形ABS面积的最大值老师给的答案是6...
已知抛物线y^2=8x,焦点为F,一直线l与抛物线交于A B两点,且|AF|+|BF|=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)
求三角形ABS面积的最大值
老师给的答案是64•(根号下6)/9,求过程 展开
求三角形ABS面积的最大值
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如图,由已知条件
F(2,0),S(6,0)
假设A(x1,根号(8x1)),B(x2,-根号(8x2))
AF = 根号((x1-2)^2 + 8x1) = x1+2
BF = x2 + 2
AF + BF = x1+x2 + 4
x1+x2 = 4
所以AB 的中点在x = 2上,AB中点T(2,(根号(8x1)-根号(8x2))/2) = T(2,根号(2x1)-根号(2x2))
三角形AST中
AT^2 = (x1-2)^2 + (根号(8x1) - 根号(2x1)+根号(2x2))^2 = (x1-2)^2 + (根号(2x1)+根号(2x2))^2
ST^2 = SF^2 + (根号(2x1)-根号(2x2))^2 = 16 + (根号(2x1)-根号(2x2))^2
ASB 面积 = AT*ST
x2 = 4-x1
代入以上表达式求极值即可
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