已知椭圆,弦的中点坐标,求弦的直线方程
椭圆3x�0�5+2y�0�5=18的一条弦为AB,若弦AB的中点坐标为(2,1)则AB所在直线方程为什么?解题方...
椭圆3x�0�5+2y�0�5=18的一条弦为AB,若弦AB的中点坐标为(2,1)则AB所在直线方程为什么?解题方法
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2013-10-12
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设次弦于椭圆交于两不同点A(x1,y1)B(x2,y2),又AB中点为(2,1)
则有x1+x2=2*2=4,y1+y2=1*2=2
两点代入3xx+2yy=18
则满足3x1x1+2y1y1=18,3x2x2+2y2y2=18
相式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0
当弦不垂直X轴时:(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/[2(y1+y2)]=(-3)*4/(2*2)=-3则弦所在直线斜率为又过
直线方程:3x+y-7=0
则有x1+x2=2*2=4,y1+y2=1*2=2
两点代入3xx+2yy=18
则满足3x1x1+2y1y1=18,3x2x2+2y2y2=18
相式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0
当弦不垂直X轴时:(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/[2(y1+y2)]=(-3)*4/(2*2)=-3则弦所在直线斜率为又过
直线方程:3x+y-7=0
2013-10-12
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设直线AB方程为y=k(x-2)+1联立3x�0�5+2y�0�5=18化简得(3+2k�0�5)x�0�5-4(2k�0�5-k)x+8k�0�5+8k-16=0∴x1+x2=4(2k�0�5-k)/(3+2k�0�5)∴(x1+x2)/2=2解得k=-3∴y=-3(x-2)-1=-3x+5
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2013-10-12
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设相交的两点 然后将两条方程相减 之后求出斜率(用中点)
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