Question

第六题，求过程，谢谢，高一数学

Answer 1

3。若f(x)=a^x+log‹a›(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a=?
解：当0<a<1时a^x是减函数，log‹a›(x+1)也是减函数，因此f(x)=a^x+log‹a›(x+1)是减函数；
当a>1时a^x是增函数，log‹a›(x+1)也是增函数，因此f(x)=a^x+log‹a›(x+1)是增函数；
故不论a如何，f(x)都是单调函数，故其在区间[0，1]的最大最小值之和=f(0)+f(1)=1+a+log‹a›2=a；
故得log‹a›2=-1，于是得a=1/2。即应选B。
4。函数y=log‹1/2›(x²-6x+17)的单调减区间是？
解：设y=log‹1/2›u，u=x²-6x+17=(x-3)²+8；
y是关于u的减函数；u是关于x的二次函数，当x≦3时u单调减，当x≧3时u单调增。按同增异减原
理，复合函数y=log‹1/2›(x²-6x+17)的单调减区间是[3，+∞).
5。已知log‹m›7<log‹n›7<0，则m，n，0，1之间的大小关系是？
解：因为log‹m›7<0，log‹n›7<0，故m和n都是大于0，且小于1的数。作两条单调减的对数曲线，它们相交于(1，0)；由于log‹m›7<log‹n›7<0，作x=7的直线，显然其与log‹m›x的交点在与log‹n›的交点的下边；因此再过(0，1)作y=1的水平线，那么其与log‹m›x的交点在与log‹n›的交点的右边，该交点
的横坐标就是m和n；由图立判：0<n<m<1.
6。设f(x)=log₂x，(x>0)；f(x)=log‹1/2›(-x)，(x<0)；若f(a)>f(-a)，则实数a的取值范围为？
解：最好用数形结合的办法求解。在y轴的右边作f(x)=log₂x的曲线。该曲线单调增，过(1，0)；
在y轴的左边作f(x)=log‹1/2›(-x)的曲线，也是单调增，过(-1，0).
当a>0时，-a<0；此时f(a)=log₂a，f(-a)=log‹1/2›a；当a>1时，f(a)=log₂a>0，而f(-a)=log‹1/2›a<0
故当a>1时恒有f(a)>f(-a)；
当a<0时，-a>0；此时f(a)=log‹1/2›a；f(-a)=log₂(-a)；当-1<a<0时，f(a)=log‹1/2›a>0，而f(-a)=
log₂(-a)<0；故当-1<a<0时恒有f(a)>f(-a).
结论：满足题意的a的取值范围为(-1，0)∪(1，+∞).

(没把题目看清楚。只要求回答第6题，我却都作了。还剩第7题不作了)

Answer 2