Question

如图角aob=30度,OC是角AOB的平分线,点E在边OB上,且OE=10cm,点F是OB上的动

点(不与点E重合),点P是OC上的动点,求PE+PF的最小值

Answer 1

过E作EQ⊥OC于R，交OA于Q，过Q作QF⊥OB于F，交OC于P，
则P为所求，
∵OC平分∠AOB，
∴∠ROQ=∠ROE，
∵EQ⊥OC，∴∠ORQ=∠ORE，
又OR=OR，
∴ΔORQ≌ΔORE，
∴OQ=OE=10，
在RTΔOQF中，∠QOF=30°，∴QF=1/2OQ=5，
∴PE+PF最小=5。

Answer 2

　　过e作ef'⊥于f' 交ac于p 作点f'关于oc对称点f,f在ob上 则pf=pf' , ∴pe+pf=pe+pf'=ef' ∵∠aob=30° ∠ef'o=90° ∴ef'=2分之1oe=2分之1×10=5 所以PE+PF=5。