Question

直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点过A B两点的抛物线交x轴于了；另一点c（3，,0）

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：
首先可求得A(-1,0),B(0,3)
又抛物线过C(3,0)
故设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)
将B坐标代入可得a=-1
故抛物线解析式为y=-x²+2x+3
其对称轴为x=1
不妨设Q(1,m)
由于△ABQ为等腰三角形
(i)AQ=BQ
此时Q为AB的垂直平分线与对称轴的交点
可求得AB垂直平分线解析式为y=-x/3+4/3
故Q1(1,1)
(ii)AB=BQ
易知AB=√10
故可列出方程(3-m)²+1=10
解得m=0或6
故Q2(1,0),Q3(1,6)
(iii)AB=AQ
由(ii)同理可列出方程m²+4=10
解得m=±√6
故Q3(1,√6),Q4(1,-√6)
综上，符合题意的Q共有5个，分别为
Q1(1,1),Q2(1,0),Q3(1,6),Q4(1,√6),Q5(1,-√6)
求解毕
答题不易望体谅

Answer 2

设抛物线解析式为y=ax+bx+c，抛物线经过a（0
，3）b（-1，0）c（3，0）三点。代入解析式y=ax2+bx+c可求得a=-1，b=2，c=3。解析式为y=-x+2x+3。
抛物线的对称轴为x=-b/2a=1,则点q的坐标为（1，m）。
△abq是等腰三角形，aq=bq,可的m=1，点q（1，1）；
ab=bq，可的m=√6，点q（1，-√6），（1，√6）；
ab=bq，可的m=0，m=6。m=6时abq在一直线上，够不成三角形。
所以q点坐标：（1，1），（1，-√6），（1，√6），（1，0）。