Question

△ABC中点D在边AB上，CD平分角ACB，若向量CB=向量a，向量CA=向量b，向量a的模=1，向量b的模=2，求向量CD

由角平分线定理：CA/AD=CB/BD 看到这句话 距离的话不是垂线么？AD怎么保证垂直于AC？

Answer 1

解：由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.∴AD:DB=CA:CB=2:1.∴AD=2DB. AB=3DB. DB=AB/3. AD=(2/3)AB.向量AD=(2/3)向量AB.向量CD=向量CA+向量AD. =向量CA+(2/3)向量AB.向量AB=向量CB-向量CA. =a向量-b向量=a-b. 【为简便计，省去“向量”二字】向量CD=b-(2/3)(a-b). =5b/3-2a/3. ∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB.

Answer 2

CD平分角ACB，
AC/AB=AD/DB=2/1
向量AD=2向量DB
向量CD=向量CA+向量AD 1式
向量CD=向量CB+向量BD
2向量CD=2向量CB+2向量BD 2式
1式+ 2式
3向量CD=向量CA+2向量CB (2向量BD+向量AD=0向量)
=向量b+2向量a
向量CD=1/3向量b+2/3向量a

Answer 3

由题意CD=(CA+CB)/2

Answer 4

求图。。。