线性代数问题，求老师指导。 若向量组a1,a2,…,as线性无关，向量b不能由向量组a1,a2,…
线性代数问题，求老师指导。若向量组a1,a2,…,as线性无关，向量b不能由向量组a1,a2,…,as线性表示，证明：向量组a1,a2,…,as,b线性无关。...
线性代数问题，求老师指导。
若向量组a1,a2,…,as线性无关，向量b不能由向量组a1,a2,…,as线性表示，证明：向量组a1,a2,…,as,b线性无关。 展开
若向量组a1,a2,…,as线性无关，向量b不能由向量组a1,a2,…,as线性表示，证明：向量组a1,a2,…,as,b线性无关。 展开
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表示法唯一即若b=∑xiai=∑yiai，则xi=yi，i=1,2，……s
设∑ziai=0，则b=∑xiai+∑ziai=∑（xi+zi）ai
所以xi+zi=yi，因为xi=yi，所以zi=0，i=1,2，……s
即向量组a1,a2,……，as线性无关
反之若b=∑xiai=∑yiai，则
∑﹙xi-yi﹚ai=0，
因为向量组a1,a2,……，as线性无关
所以xi-yi=0，i=1,2，……s，即xi=yi，i=1,2，……s
即表示法唯一
设∑ziai=0，则b=∑xiai+∑ziai=∑（xi+zi）ai
所以xi+zi=yi，因为xi=yi，所以zi=0，i=1,2，……s
即向量组a1,a2,……，as线性无关
反之若b=∑xiai=∑yiai，则
∑﹙xi-yi﹚ai=0，
因为向量组a1,a2,……，as线性无关
所以xi-yi=0，i=1,2，……s，即xi=yi，i=1,2，……s
即表示法唯一
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