Question

直线运动方程x=2t ，y=2-t^2 求1:质点的轨道方程2:t=1s和t=2秒时质点的位置矢量以及 t=1s和t=2s之间质...

直线运动方程x=2t ，y=2-t^2 求1:质点的轨道方程2:t=1s和t=2秒时质点的位置矢量以及 t=1s和t=2s之间质点的位移3:第二秒末的速度4:质点在任意时刻的加速度

Answer 1

1、由x=2t 得到：t=x/2；带入y=2-t^2，得到轨道方程为y=-x^2/4+2。
2、t=1s时，x=2,y=1,位置矢量为2i+j；t=2s时，x=4,y=-2,位置矢量为4i-2j；t=1s和t=2s之间质点的位移为两个矢量之差=(4i-2j)-(2i+j)=2i-3j。
3、由x=2t 得到:dx/dt=2, 由y=2-t^2得到:dy/dt=-2t, 故第2s末时dx/dt=2,dy/dt=-4,故v=2i-4j。
4、由dx/dt=2，得到d2x/dt2=0,由dy/dt=-2t，得到d2y/dt2=-2,故任意时刻的加速度为-2j。

注：d2x/dt2和d2y/dt2分别为x和y对t的2阶导数。