如图，圆O的直径AB长为6，弦AC长为2，角ACB的平分线交圆O于点D，求四边形ADBC的面积
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解：
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB＝∠ADB＝90
∴BC＝√（AB²-AC²）＝√（36-4）＝4√2
∴S△ABC＝AC×BC/2＝2×4√2/2＝4√2
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠ACB/2＝45
∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ABD＝∠ACD＝45
∴AD＝BD＝AB/√2＝6/√2＝3√2
∴S△ABD＝AD×BD/2＝3√2×3√2/2＝9
∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝4√2+9
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB＝∠ADB＝90
∴BC＝√（AB²-AC²）＝√（36-4）＝4√2
∴S△ABC＝AC×BC/2＝2×4√2/2＝4√2
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠ACB/2＝45
∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ABD＝∠ACD＝45
∴AD＝BD＝AB/√2＝6/√2＝3√2
∴S△ABD＝AD×BD/2＝3√2×3√2/2＝9
∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝4√2+9
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