Question

已知x1是方程x+lgx=10的根 x2是方程x+10的x次方=10的根 求x1+x2

Answer 1

解：方程方程x+lgx=10和方程x+10^x=10的可化为方程lgx=10-x和方程10^x=10-x的，令f(x)=lgx，g(x)=10^x，y=10-x，画图：

显然x1是函数f(x)=lgx 与 y=10-x图象的交点的横坐标，

x2是函数g(x)=10^x与 y=10-x的图象的交点的横坐标，

由于函数 f(x)=lgx与g(x)=10^x的图象关于y=x对称，直线y=10-x也关于y=x 对称，

且直线 y=10-x与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y=x对称．又因为两个交点的中点是y=10-x与y=x 的交点，即(5，5)，所以x1+x2=2×5=10．

【利用图象研究方程的根一般都是针对不需要或不能将根求出的题型，其基本思想是将判断方程根的个数问题转化为判断两个函数图象的交点个数问题．】

故答案为：10.

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