Question

已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得弦长为

已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得弦长为2√2，求f(x)的解析式

Answer 1

解由f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),
则函数的对称轴为x=-2
又有x轴上截得弦长为2√2
则函数y=f（x）的图像与x轴的交点为（-2-√2，0）（-2+√2，0）
故设二次函数为y=a[x-（-2-√2）][x-（-2+√2)]
=a[(x+2)+√2][(x+2)-√2]
=a（x+2）²-2a
即二次函数为y=a（x+2）²-2a
又有图像在y轴上的截距为1,
即当x=0时，y=1
即a（0+2）²-2a=1
即2a=1
即a=1/2
即f(x)的解析式y=1/2（x+2）²-1
=1/2x²+2x+1