Question

已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8,当直线L被圆C截得的弦长最短时,求M的值.

考的数学题，不会做。我不甘心！！！！！！！！！！

Answer 1

L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8 可变形为 (x+2y-7)m+(x+2y-8)=0
解方程组x+2y-7=0,2x+y-8=0得直线L过定点D(3,2)
直线CD的斜率k(CD)=-1,记直线L的斜率为k
要使弦长最短,必须直线CD垂直于直线L,故k=1
从而-(M+2)/(2M+1)=1,解得M=-1

Answer 2

圆心（2，3），半径r=2，
圆心到直线的距离|d|=|（m+2)*2+(2m+1)*3-7m-8|/√5m,则d^2=[(m-1)/√5m]^2,
则那段弧的一半l^2=r^2-d^2=4-[(m-1)/√5m]^2=4-1/5(1/m-1)^2=0时截得的弧长为0最短
此时m=（2√5-1）/19或者（2√5+1）/19

Answer 3

这道题在考最值问题：
分析一下，圆的半径是2，首先直线到圆心的距离要小于2，保证有弦，由于弦长要最短，就是要圆心到直线的距离最长，列出表达式求最值就可以了