Question

问一道高中数学题 题目如下 的第二问

Answer 1

解：1、an为等差数列
故a3+a7=a4+a6=-6
又a4a6=8
故a4=-2，a6=-4（an为递减）设等差为d
又a6=a4+2d，
从而d=-1
从而a4=a1+3d，得到a1=1
an=2-n
2、像求an/2^(n-1)前n项和这种题目（等差除以等比的前n项和）一般都是用
乘以一个等比再与原式隔项相减的方法
sn=1/1+ 0/2 -1/2^2 -2/2^3-……-(n-2)/2^(n-1)……（1）
sn/2= 1/2+0/2^2 -1/2^3 -2/2^4 -……-( n-2)/2^n（2）
（1）-（2）从而sn/2=1 -1/2-1/2^2-1/2^3-1/2^(n-1) +(n-2)/2^n
=1-1/2[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2) +(n-2)/2^n
=1/2^(n-1)+(n-2)/2^n
=n/2^n
故sn=n/2^(n-1)