Question

n乘n个方格中有多少个不同的正方形

Answer 1

1+2平方+3平方+4平方+.+(n-2)平方+（n-1)平方+n平方

比如：N=2时,就取前二位：1+4=5

N=3时,就取前三位：1+4+9=14

N=8时,取前八位：1+4+9+16+25+36+49+64=204

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边长为1的一共有n*n个；边长为2的,在一条边上一共有n-1个,所以有（n-1）*（n-1）。依次类推，最后是边长为n的一共有1个,就是最大的这个正方形所以一共有的正方形是：1^2+2^2+3^2+------+n^2个令s=1^2+2^2+--------n^2.

其结果可猜测到是关于n的三次式,设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0,s=1；n=1,s=1，n=2,s=5；n=3,s=14。列出四个方程可确定a,b,c,d的值,并化简后即n（n+1）（2n+1）/6.当然还有一种错位想减的法子也可以得到以上结果.最终结果就是n（n+1）（2n+1）/6.

Answer 2

(n＋1－1)×1²＋(n＋1－2)×2²＋……＋(n＋1－n)×n²
注意：n≥1，当n处于从左到右的加式等于0时，后面的加式全部舍去。

Answer 3

题目：？–微软、百度面试题解答：边长为1的一共有n*n个；边长为2的，有（n-1）*（n-1）个，因为正方形的左上角顶点有这么多可以选择的情况。如此类推下去，最后是边长为n的一共有1个，就是最大的这个正方形所以一共有的正方形是： f(n)=1^2+2^2+3^2+…+n^2个 令s=1^2+2^2+…+n^2。其结果可猜测到是关于n的三次式，设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0，s=1；n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=14。列出四个方程可确定a，b，c，d的值，并化简后即n（n+1）（2n+1）/6。 采用的方法依然是首先固定左上角起点，查看右下角顶点可以选择的种类。