Question

已知函数f（x）是定义在R上的是奇函数，且它的图像关于直线x=1对称， （1）.求证：f（x）是周

已知函数f（x）是定义在R上的是奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，
（1）.求证：f（x）是周期为4的周期函数；
（2）.若f（x）=根号下x（0小于x小于等于1）.求x∈[-5，-4]时，函数f(x)的解析式.

Answer 1

此类问题为高中数学中函数部分常见问题，回答如下图所示：

判断周期函数无非用定义来证明。注意！周期函数一定是无穷延伸的，所以定义域两端如果有一端是有界的那么一定不是周期函数。另外需要指出的一点是周期函数不一定有最小正周期，反例可以考虑狄利克雷函数（任意非零有理数都是其周期）。

Answer 2

（1）∵ f(x)的图象关于x=1对称，
∴ f(1+x)=f(1-x)
又∵ f(x)是R上的奇函数，∴ f(x+1)=-f(x-1).
∴ f(x+2)=-f(x)， f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴ f(x)是周期为4的函数.
（2）x∈[-5,-4]时，x+4∈[-1,0]
-x-4∈[0,1].
x∈[-5,-4]时，
函数f(x)的解析式：
f(x)=f(x+4)=-f(-x-4)=-√(-x-4).

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