在梯形ABCD中，AD∥BC.AB＝5.AC＝9.∠BCA＝30度，∠ADB＝45度，求BD的长
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过点A作AE‖DB交CB的延长线于点E，过A作AH⊥BC于点H
∵AD‖EB,AE‖DB,∴四边形AEBD是平行四边形，∴EA=BD
在直角△AHC中，∠ACH=30°,∴AH=AC÷2=4.5
∵AD‖BC,∴∠CBD=∠ADB=45°,
∵AE‖DB,∴∠E=∠CBD=45°
在直角△AHE中，∠E=45°,∴EH=AH=4.5
∴AE=2分之9倍根号下2
∴BD=2分之9倍根号下2
∵AD‖EB,AE‖DB,∴四边形AEBD是平行四边形，∴EA=BD
在直角△AHC中，∠ACH=30°,∴AH=AC÷2=4.5
∵AD‖BC,∴∠CBD=∠ADB=45°,
∵AE‖DB,∴∠E=∠CBD=45°
在直角△AHE中，∠E=45°,∴EH=AH=4.5
∴AE=2分之9倍根号下2
∴BD=2分之9倍根号下2
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