Question

高中数学。二项式定理应该怎样记忆呢？帮帮忙，谢谢！

Answer 1

为了研究、比较两种教学过程的教学效果，在《二项式定理》的教学中，本人有意识地设计了两个不同的方案，并具体实施到所任教的两个班级中（两个班级的基础水平差不多）。事实证明：教学方法的不同，定理生成方式的不同，都会直接影响学生对知识的理解程度和熟练程度。教学设计一：感知——发现——概括、归纳——应用。 1创设情境，提前感知。课堂开始，让学生回顾并按照多项式相乘的法则展开（a+b）2 =a2+ab+ba+b2= a2+2 ab+ b2。并提出如下几个问题：（1） 展开式中的每一项是怎样得到的？（2） 该展开式合并前有四项，合并后得到三项，每一项有什么特点？（3） 以是否取字母b、取几个b为标准，你能解释系数的含义吗？（4） 你能否用组合数来表示展开式中系数？ 2自主发现。（1）让学生用多项式相乘的法则展开（a+b）3，并用同样的方法去分析。 （2）引导学生直接猜测并展开（a+b）4。3概括、归纳。你能给出（a+b）n 的展开式吗？4应用、强化。教师感言：在该设计中，教师引导学生由特殊到一般，通过观察、归纳，学生自己发现并总结归纳出二项式定理，做到了知其然也知其所以然，因此，在后面的例与练中学生表现的已经很熟练、很灵活了。 教学设计二：感知---给出---理解---应用。 １给出如下三个展开式（a+b）2= a2+2 ab+ b2， ,,,（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ,（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。　　　　　　让学生观察归纳并初步感受其特征。　　　　　２直接给出一般的二项式定理，然后分析、强调。　　　　　３理解、应用。　　教师感言：在该设计中，教师只是引导学生分析、了解其形式上的特点，学生对二项式定理的认识仅停留在表面——未知其所以然，所以在后面的例与练中，该班和前面的班级就形成了鲜明的对比：学生还要对照着定理生搬硬套，更别说灵活应用了。反思：同样一节课，同样基础的学生，为什么会有如此大的反差呢？比较两种设计，前者更侧重定理的形成过程，而在这个过程中学生不仅自己得出了定理的形式、理解了其本质——展开式中的项cnran-rbr是如何得到的，而且学生的主动性得到了极大限度的发挥；后者学生并未感受、参与定理的生成过程，只是被动地接受定理的结果，所以应用仅仅限于模仿、生搬硬套。为了今后的教学更有实效性，也为了了解学生对这两种教学过程的喜好，课后我又在这两个班级中做了一个简短的问卷调查。1、你喜欢下列哪一种课堂结构？ （1）教师讲、学生听；（2）师（生）生合作、交流，自主探究；2、你希望老师在课堂上 （1）直接给出概念、结论、定理，然后做大量练习进行巩固； （2）创设情境，让学生感受、参与概念、结论、定理的形成，理解了问题的本质再加以练习巩固；3、你认为上面的做法哪一种会让你理解更深刻、记忆更长久？ 从学生选择的答案来看，多数学生比较喜欢第一种模式，他们希望在课堂上活动起来，而不是被动地听老师讲解。和学生交流时，有的学生就反映，他们有时听老师讲是那么回事，但自己动起手来又无从下手，根本不知道应该怎样去思考。授人以鱼，不如授人以渔，所以我们不仅要教会学生做题，更要教会学生自己去分析问题、解决问题。