Question

不可逆矩阵行列式为0？

不可逆矩阵行列式为0？如果对。请证明下

Answer 1

假如不可逆矩阵A的行列式不为0，那么可以求得B=A*/|A|，使得BA=E且AB=E，和A不可逆矛盾所以可逆矩阵的行列式为0。

证明：

A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆。

A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。

因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。

所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

假如不可逆矩阵A的行列式不为0那么可以求得B=A*/|A|使得BA=E且AB=E，和A不可逆矛盾所以可逆矩阵的行列式为0